Breuken vereenvoudigen

 

Een breuk heet zo, omdat die een deel van een getal voorstelt. Een breuk bevat een teller en een noemer:

$\mathit{breuk}=\frac{\mathit{teller}}{\mathit{noemer}}$

 

Een getal als $\frac{22}{7}$ wordt een echte breuk genoemd. Als je het getal schrijft als $3\frac{1}{7}$ dan spreken we van een gemengde breuk.

 

Breuken met dezelfde waarde

Beide cirkels hieronder stellen het getal 1 voor.

De eerste is verdeeld in 3 stukjes, daarvan zijn er 2 gearceerd. Het gearceerde stuk is dus gelijk aan $\frac{2}{3}$.

De tweede is verdeeld in 6 stukjes, daarvan zijn er 4 gearceerd. Het gearceerde stuk is dus gelijk aan $\frac{4}{6}$.

 

Daarom geldt: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$

 

Als je iets in tweemaal zoveel stukjes verdeelt, moet je er tweemaal zoveel nemen om evenveel te hebben.

Op soortgelijke manier kun je inzien dat geldt:

 

$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$   en   $\frac{2}{3}=\frac{100}{150}$   enzovoorts.

 

Je mag de teller en noemer van een breuk met hetzelfde getal vermenigvuldigen, de waarde is dan gelijk.

Je mag de teller en noemer van een breuk door hetzelfde getal delen, de waarde is dan gelijk.

 

Een vereenvoudigde breuk heeft een zo klein mogelijke teller en noemer. Dus de volgende breuken zijn wel gelijk aan elkaar, maar alleen de eerste is de vereenvoudigde breuk: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{100}{150}=\frac{12}{18}=\frac{20}{30}$.

 

 

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

Uit bovenstaande voorbeelden zie je dat

$\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$   en   $\frac{3}{8}=\frac{12}{32}$.

 

 

Breuken en decimale getallen

$\frac{1}{2}$ = 0,5 omdat beide de helft voorstellen.

$\frac{1}{4}$ = 0,25 omdat beide een kwart voorstellen.

Je ziet dat als je bijbehorende tekeningetjes maakt.

 

Het is handig om van een aantal breuken te weten hoe je ze decimaal schrijft en omgekeerd, hoe je een decimaal getal als breuk kunt schrijven.

 

• $\frac{1}{2}$ = 0,5
• $\frac{1}{4}$ = 0,25   en   $\frac{3}{4}$ = 0,75

• $\frac{1}{5}$ = 0,2   en  $\frac{2}{5}$ = 0,4   en   $\frac{3}{5}$ = 0,6   en   $\frac{4}{5}$ = 0,8
• $\frac{1}{10}$ = 0,1   en   $\frac{2}{10}$ = 0,2   en   ...   en   $\frac{8}{10}$ = 0,8   en   $\frac{9}{10}$ = 0,9
• $\frac{1}{20}$ = 0,05
• $\frac{1}{25}$ = 0,04
• $\frac{1}{50}$ = 0,02
• $\frac{1}{100}$ = 0,01   en   $\frac{63}{100}$ = 0,63 etc.
• $\frac{3}{1000}$ = 0,003   en   $\frac{77}{1000}$ = 0,077   en   $\frac{721}{1000}$ = 0,721 etc.

 

Omzetten naar echte breuk

We zullen voortaan met echte breuken werken. Gemengde breuken als $1\frac{1}{2}$ zullen we schrijven als $\frac{3}{2}$. Hoe werkt dat?

 

Welnu, 1 hele is twee halven dus  $1=2\cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{2}$. Daarmee is $1\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$.

 

Voorbeeld